試験問題の引用
令和3年の試験問題は国土地理院HPから引用しています。
https://www.gsi.go.jp/LAW/SHIKEN/past.html
追記：過去問演習ができるページを開設しました。
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第３問 問題
次の文の「 ア」 及び「 イ」 に入る数値の組合せとして最も適当なものはどれか。次の中から選べ。
なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
点 A、B、C、D で囲まれた四角形の平たんな土地 ABCD について、幾つかの辺長と角度を観測したところ、∠ABC＝90 °、∠DAB ＝ 105 °、AB ＝ BC ＝ 20 m、AD ＝ 10 m であった。
このとき AC ＝ 「ア」 m であり、土地 ABCD の面積は「 イ」 m2 である。
| ア | イ | |
| １． | 28.284 | 270.711 |
| ２． | 28.284 | 322.475 |
| ３． | 34.641 | 150.000 |
| ４． | 34.641 | 286.603 |
| ５． | 34.641 | 350.000 |
第３問 解答・解説
正解は選択肢２です。
ステップ１ 図を描く
図示してみると、三角定規のあの形かなとイメージしたくなりますね。
でも、∠ADCは直角ではありません。
ステップ２ 辺ACの長さを求める
三角形ABCについて、三平方の定理より
AC2=AB2+BC2
=202+202=800
AC=√800=20√2
=20×1.41421=28.2842
よって、空欄「ア」に当てはまるACの長さは28.284 m
ステップ３ 四角形の面積を求める
三角形ABC＋三角形ACDと考えて四角形の面積を算出します。
三角形ABC の面積
直角三角形なので簡単ですね。
（ 三角形ABC の面積 ）＝AB×BC÷２＝20×20÷2＝200
三角形ACD の面積
上図のように補助線を引いてあげると求めやすくなります。
（ 三角形ACD の面積 ）＝AC× 10sin60° ÷２＝20√2 × (10×√3÷2) ÷2＝50√6=122.4745
よって、
（求める四角形の面積）＝122.4745+200=322.4745 「イ」
ゆえに選択肢2が正解です。
令和3年測量士補試験 解答解説
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