令和5年測量士試験(午前) 第27問(計算:用地測量の求積)を解説

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測量士試験

試験問題の引用
令和5年の試験問題は国土地理院HPから引用しています。
https://www.gsi.go.jp/LAW/SHIKEN/past.html

第27問 問題

 境界点A、B、C、Dで囲まれた四角形の土地の面積を求めたい。点Cは直接観測できないため、補助基準点Pを設置し、点A、B、P、Dをトータルステーションを用いて測量し、表27に示す平面直角座標系(平成14年国土交通省告示第9号)における座標値を得た。点A、B、C、Dで囲まれた四角形の土地の面積は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
 ただし、補助基準点Pから点Cまでの距離は10.000 m、点Pにおける点Cの方向角は330°とする。
 なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。

選択肢
1.114.202 m2
2.160.050 m2
3.227.550 m2
4.285.035 m2
5.354.707 m2

第27問 解答・解説

正解は選択肢2です。

以下、解説。

筆者はこの分野が苦手なので計算過程のみ解説します。

図示する

あくまでイメージ図なので適当です

計算していく

方向角(α)距離(S)X mY m
P-14,032.000-9,605.000
330°10 mΔX=8.6603ΔY=-5.000
B-14,023.340-9,610.000
備考:ΔX=S × cosα=10×(-0.86603)、ΔX=S × sinα=10 ×0.500

次に、座標原点をX=-14,000、Y=-9,600移動して各点の座標値を計算の容易な数値に変換する。

Xi mYi m
A-14,015.500-9,625.000
B-14,012.000-9,615.500
C-14,023.340-9,610.000
D-14,025.500-9,630.500
Xi mYi m
A15.50025.000
B12.00015.500
C23.34010.000
D25.50030.500

変換後の座標により座標面積計算を行い四角形ABCDの面積を求めると次表のとおり。

境界点X座標(m)Y座標(m)Yn+1-Yn-1(Yn+1-Yn-1)×Xn
A15.50025.00015.500-30.500=-15.000(-15.000)×15.500=-232.5
B12.00015.50010.000-25.000=-15.000(-15.000)×12.000=-180.00
C23.340 10.00030.500-15.500=15.00015.000×23.340=350.1
D25.50030.50025.000-10.000=15.00015.000×25.500=382.5
合計(2S)320.1m2
合計÷2320.1÷2=160.05m2

よって最も近い面積は選択肢2の160.050 m2

正解は「選択肢2」。

類題
令和5年測量士補試験 第27問
令和元年測量士(午前)第27問

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