試験問題の引用
令和3年の試験問題は国土地理院HPから引用しています。
https://www.gsi.go.jp/LAW/SHIKEN/past.html
第8問 問題
GNSS 測量機を用いた基準点測量を行い、基線解析により基準点 A から基準点 B、基準点 Aから基準点 C までの基線ベクトルを得た。表８は、地心直交座標系（平成 14 年国土交通省告示第 185 号）における X 軸、Y 軸、Z 軸方向について、それぞれの基線ベクトル成分（ΔX、ΔY、ΔZ）を示したものである。
基準点 C から基準点 B までの斜距離は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
| 基線ベクトル成分 | |||
| 区間 | ΔX | ΔY | ΔZ |
| A→B | +300.000m | +100.000m | -400.000m |
| A→C | +100.000m | -400.000m | -200.000m |
１．538.516 m
２．574.456 m
３．781.025 m
４．806.226 m
５．877.496 m
第8問 解答・解説
正解は選択肢２です。
3次元の問題は、まず2次元にして考えましょう。
ステップ１ X軸Y軸方向のみ計算する
図を丁寧に描いて、考えましょう！
三平方の定理より
BC2 = 2002 + 5002
= 40000 + 250000 = 290000
BC = √290000 = 100 × √29
ステップ２ Z軸（高さ方向）も含めて計算
上図より求める辺BCの長さは
BC2 = (100×√29)2 + (-200)2
= 330000
BC = √330000
= 100× √33=574.456
別解（ベクトルの知識がある方向け）
| 区間 | ΔX | ΔY | ΔZ |
| A→B | +300.000m | +100.000m | -400.000m |
| A→C | +100.000m | -400.000m | -200.000m |
| C→B | 300-100=200 | 100-(-400)=500 | -400-(-200)=-200 |
よって、
CB2=2002+5002+(-200)2
=330000
CB=100×√33=574.456
よって正解は選択肢2です。
令和3年測量士補試験 解答解説
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