試験問題の引用
令和4年の試験問題は国土地理院HPから引用しています。
https://www.gsi.go.jp/LAW/SHIKEN/past.html
第２５問 問題
図 25 のように，直線部分 BP ～ BC，円曲線始点 BC，円曲線終点 EC，点 O を中心とする円曲線部分 BC ～ EC 及び直線部分 EC ～ EP から構成される道路を計画した。
ところが，曲線中点 SP 付近に歴史的な埋設物が発見された。交点 IP，起点 BP，終点 EP の位置，交角 I は変更せず，円曲線始点 BC’ ，円曲線終点 EC’ ，点 SP から点 O 方向に 40 m 移動
させた点 SP’ を曲線中点とする円曲線 BC’ ～ EC’ に設計変更したい。設計変更前の道路 BP ～SP ～ EP の距離と，設計変更後の道路 BP ～ SP’ ～ EP との距離の差の絶対値は幾らか。最も近
いものを次の中から選べ。
ただし，設計変更前の円曲線半径 R = 100 m，交角 I = 90°，直線部分 BP ～ BC 及び EC ～ EPの距離はそれぞれ 140 m，円周率 r = 3.142 とする。
なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
選択肢
１．41 m
２．63 m
３．85 m
４．97 m
５．152 m
第２５問 解答・解説
正解は選択肢１です。
最近の過去問では見かけない問題です。
平成22年の測量士試験（午後）にて類題の出題があります。
以下、解説。
手順１ 図にわかっている数字を書き込む
交点IPが90°であることから四角形IP-EC-O-BCは正方形とわかります。
手順2 公式から答えを求める
辺IP-SPをSLとおく。また辺IP-SP’をSL’とすると
SL= 100√2 – 100 = 100 × 1.41421 -100 ≒ 41.4
SL’= 41.4 + 40 = 81.4
SL（セカント・レングス）の公式
曲率半径R、交角Iを用いる。
式を変形して
ここで曲線BP-SP’-EPの半径をR’とする。
R’= SL’ / (( 1 / cos(90°/2)) -1)
= SL’ / ((1 / cos45°) -1)
= 81.4 / ( 1.414 -1 ) = 196.6 m
BP-BC’ = 100+ 140 – 196.6 = 43.4
手順3 距離の差の絶対値を求める
・設計変更前の道路 BP ～SP ～ EP の距離
140 × 2 + (1/4 × 2×3.14×100 )= 437
・設計変更後の道路 BP ～ SP’ ～ EPの距離
43.4 × 2 +(1/4 × 2×3.14×196.6 ) = 395.5
よって求める経路差は
437 – 395.5 = 41.5
以上、正解は「選択肢１」でした。
令和4年測量士試験の解説は随時更新予定です。
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測量士試験（午前）の過去問解説→記事一覧に飛びます。
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