令和3年測量士試験（午前）　第５問（計算：標準偏差）を解説

試験問題の引用

令和3年の試験問題は国土地理院HPから引用しています。
https://www.gsi.go.jp/LAW/SHIKEN/past.html

　次の文は、正規分布の性質について述べたものである。 ア 〜エ に入る語句の組合せとして最も適当なものはどれか。次の中から選べ。
　なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。

　確率変数 x が平均 μ、分散 σ² の正規分布に従うとき、x 〜 N（μ,σ²）と書くこととする。二つの互いに独立な確率変数 x₁, x₂ について、
x₁ 〜 N（μ₁,σ₁²）
x₂ 〜 N（μ₂,σ₂²）
のとき、
ax₁ ＋ bx₂ 〜 N（aμ₁ ＋ bμ₂, a² σ₁² ＋ b² σ₂²）
となることが知られている。ただし、a、b は任意の実数である。

いま、異なる2機種のトータルステーションＡ、Ｂを用いて、ある2点間の距離を多数回測定し、気象補正を施したところ、それぞれの距離の測定値 x_A、x_B の分布は、
x_A 〜 N（200.004, 0.000004）
x_B 〜 N（200.002, 0.000008）
となることがわかったとする。
　ただし、x_A と x_B は互いに独立で、それぞれの分布は偶然誤差によって生じるものとし、その他の観測条件は同一であるものとする。なお、測定の単位は m である。
このとき x_A、x_B の平均がとる確率分布を考えれば、
（x_A ＋ x_B）/2 〜 N（ 「 ア （200.003 or 200.006）」 , 「 イ （0.000003 or 0.000006 ）」 ）となり、標準偏差は 「 ウ （0.0017 or 0.0024）」 である。

ax₁ ＋ bx₂ 〜 N（aμ₁ ＋ bμ₂, a² σ₁² ＋ b² σ₂²）