令和5年測量士補試験 第27問(計算:用地測量)を解説

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測量士補試験

試験問題の引用

令和5年の試験問題は国土地理院HPから引用しています。
https://www.gsi.go.jp/LAW/SHIKEN/past.html

第27問 問題

 図27は、境界点A, B, C,Dで囲まれた四角形の土地を表したもので、境界点A及び境界点Bは道路➀との境界となっている。また、土地を構成する各境界点の平面直角座標系(平成14年国土交通省告示第9号)に基づく座標値は表27のとおりである。
 道路➀が拡幅されることになり、新たな境界線PQが引かれることとなった。直線ABと直線PQが平行であり、拡幅の幅が2,000mである場合、点P, Q, C, Dで囲まれた四角形の土地の面積は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
 なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。

選択肢
1.368 m2
2.382 m2
3.440 m2
4.476 m2
5.502 m2

第27問 解答・解説

正解は選択肢2です。以下、解説。

図を描きながら解いていきましょう。

ステップ1 四角形ABCDの面積を求める

四角形ABCDの面積は下表から440m2。(表を作ると計算が楽)

下表を作るための計算手順を覚えよう

①Y座標に関して(Yn+1 – Yn-1)を計算する。
②①にX座標値を掛け算する。((Yn+1 – Yn-1) × Xn
③各境界点ごとの②をすべて足し合わせ、2で割る。四角形の面積が算出される。

境界点X座標(m)Y座標(m)Yn+1-Yn-1(Yn+1-Yn-1)×Xn
A-25.000-10.000-10.000-15.000=-25.000(-96.000)×(-20.630)=1980.48
B+5.000-10.00016.000-(-10.000)=26.000104.000×79.370=8254.48
C-21.000+16.00015.000-(-10.000)=25.00096.000×39.370=3779.52
D-25.000+15.000-10.000-16.000=-26.000(-104.00)×(-20.630)=2145.52
合計(2S)880m2
合計÷2880÷2=440m2

ステップ2 四角形PQCDの面積を求める

図より本問で求めるべき四角形PQCDは次の式で求められる
(四角形PQCDの面積)=(四角形ABCDの面積)-(四角形ABQPの面積)

そこでまずは、四角形ABQPの面積を求める。
台形の面積を求める公式((上底+下底)× 高さ ÷ 2)より
(四角形ABQPの面積)=((辺AB)+(辺PQ))×(辺AP)÷ 2
           =(30+28)×2 ÷ 2 =58m2

表よりA(-25, -10), B(5, -10), P(-25, -8), Q(3, -8)
辺AB = |5 – (-25)| = 30
辺PQ = |3 – (-25)| = 28
辺AP = |-8 – (-10)| = 2

よって、図より本問で求めるべき四角形PQCDは
(四角形PQCDの面積)=(四角形ABCDの面積)-(四角形ABQPの面積)
           = 440 – 58 = 382m2

以上、正解は選択肢2です。

類題を解きたい方は
測量士補試験令和4年第25問
を解いてみましょう。

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