令和５年測量士補試験　第２５問（道路建設計画の計算）を解説

第２５問　問題

　図25は、平たんな土地における、円曲線始点A、円曲線終点Bからなる円曲線の道路建設の計画を模式的に示したものである。交点IPの位置に川が流れており、杭を設置できないため、点Aと交点IPを結ぶ接戦上に補助点C、点Bを交点IPを結ぶ接戦上に補助点Dをそれぞれ設置し観測を行ったところ、α=170°、β=110°であった。曲線半径R=300mとするとき、円曲線始点Aから円曲線終点Bまでの路線長は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
　なお、円周率π=3.14とし、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。

選択肢
１．382 m
２．419 m
３．471 m
４．524 m
５．576 m

第２５問　解答・解説

正解は選択肢２です。以下、解説。

図を描きながら解いていきましょう。

ステップ1　問題文で与えられている条件を図に記入

以下、五角形ACDBOに着目して計算していきます。
別解として三角形C IP Bに着目しても、∠AOBを算出可能です（360°-(α+β)）。

ステップ2　図をもとに計算する

まずは∠AOBを求めます。

五角形の内角の和は540°、∠CAO, ∠DBO=90°、α = 170°, β = 110°であることから
∠AOB＋∠CAO＋∠DBO+α+β = 540°
∠AOB = 540° -（∠CAO＋∠DBO+α+β）
　　　 = 540° – (90°+90°+170°+110°）
　　　 = 540° – 460°
　　　 = 80°

上図の赤線で示す円の円周は
2πr=2×3.14×300(m)=1884 m

よって、本問で求めるべき円曲線始点Aから円曲線終点Bまでの路線長は
1884 × 80°/360° = 418.66… m
　　　　　　　　　= 419 m

以上、正解は選択肢２です。

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