令和５年測量士補試験　第１２問（標尺の傾きによる誤差）を解説

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第１２問　問題

　図12は、水準測量における観測の状況を示したものである。標尺の長さは3mであり、図12のように標尺がレベル側に傾いた状態で測定した結果、読定値が1.500mであった。標尺の上端が鉛直に立てた場合と比較してレベル側に水平方向で0.210mずれていたとすると、標尺の傾きによる誤差は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
　なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。

選択肢
１． 4 mm
２．10 mm
３．14 mm
４．20 mm
５．24 mm

第１２問　解答・解説

正解は選択肢１です。以下、解説。

➀標尺が何度傾いているか求める

三角関数を知っていると簡単に解ける問題です。

問題文からわかっていることを図示する。
標尺の長さは3m,標尺上端のズレは0.210m。
何度標尺が傾いてるかを算出するため角度をθと置きます。

tanθ = 0.210 / 3 = 0.07

関数表よりθ=4°とわかる。

➁標尺の本来の読み値を求める

求めたい本来の標尺の読み値をaと置く。
標尺の読み値が1.5mであることから下記図の通りとなる。

求めるaの長さは
1.5 × cos4° = 1.5 × 0.99756 = 1.49634

③標尺の傾きによる誤差を求める

計測時の読み値が1.5m,本来の読み値が1.49634であることから、求める誤差は
1.5 – 1.49634 = 0.00366 m = 3.66 mm

よって選択肢のうち、値が近い選択肢1の4mmが答えです。

以上、正解は選択肢１です。

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