令和4年測量士試験（午前）　第８問（偏心補正計算）を解説

第８問　問題

選択肢
１．953.190 m（≒√(908,571.35) m）
２．954.617 m（≒√(911,293.45) m）
３．954.644 m（≒√(911,346.12) m）
４．955.450 m（≒√(912,885.40) m）
５．956.097 m（≒√(914,120.89) m）

第８問　解答・解説

正解は選択肢５です。

以下、解説。

「相互偏心の計算」の式を使う

偏心補正の計算では、作業規程の準則の「付録６　計算式集」の「基準点測量の部」の「２．３．３の相互偏心の計算」の式を使用する。

答えを求める

公式に値を代入して答えを求める。

= (1000.000 – 20.000 × cos300° – 50.000 × cos315°)²
= (1000.000 – 20.000 × 0.50000 – 50.000 × 0.70711)²
= (954.6445)²

さらに

= (20.000 × sin300° + 50.000 × sin315°)²
= (20.000 × (-0.86603) + 50.000 × (-0.70711))²
= (-52.6761)²

よって

S = √((954.6445)² + (-52.6761)²)
=√(914120.8929)

ゆえに正解は「選択肢５」。

別解：正弦定理と余弦定理で解く

正弦定理とは？

余弦定理とは？

解き方

問題文を簡易的に図示すると下のようになる。

手順①　三角形A1 A B1に注目

余弦定理より
(辺A B1)² = 20² + 1000² – 2×20×1000×cos60°
　　　　　= 400 + 1000000 -40000 × 0.5000
　　　　　= 1000400 – 20000 = 980400
(辺A B1) = √(980400)

正弦定理より
sin∠A B1 A1 =20 × sin60° / √(980400)
　　　　　　 =20 × 0.86603 / √(980400)
　　　　　　=0.01749

関数表より∠A B1 A1は1度とわかる。

手順②　三角形A1 A Bに注目してSを求める

手順①でわかった情報を図に書き込むと下記のとおり。

三角形A1 A Bのみに着目すると下図のとおり。

余弦定理より
S² = 50² + (√(980400))² – 2×50×√(980400)×cos46°
　　　　　= 2500 + 980400 -100 × 990.15 × 0.69466
　　　　　= 982900 – 68782 = 914118
S = √(914118)

よって、近い値である「選択肢５」が正解でした。

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