令和4年測量士試験（午前）　第１６問（標準偏差の計算）を解説

試験問題の引用

令和4年の試験問題は国土地理院HPから引用しています。
https://www.gsi.go.jp/LAW/SHIKEN/past.html

　次の文は，トータルステーション（以下「TS」という。）を用いて高低差を求める場合の精度（標準偏差）を計算した過程を示したものである。 ア ～ オ に入る数値の組合せとして最も適当なものはどれか。次のページの中から選べ。
　ただし，角度 1 ラジアンは，（2 × 10⁵）” とする。
　なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。

　TS を用いて，放射法により既知点 A から求点 B までの高低差を求めるものとする。既知点 Aから求点 B までの距離を D，高低角を θ，高低差を Z とすると，位置関係は図 16 のようになり，高低差 Z は式 16－1 で表される。

　ここで，斜距離 D，高低角 θ それぞれの観測値の標準偏差を σ_D，σ_θ とした場合の，高低差 Zの標準偏差 σ_Z を求めることにする。
　ただし，既知点Aから求点Bを観測した測定値は，斜距離の測定距離 D₀ = 100.000 m，高低角 θ₀ = 30°00’ 00″，使用した TS の距離測定の精度（標準偏差）は（5 + 5 × 10^-6D）mm（D は mm 単位の測定距離），角度測定の精度（標準偏差）を 5″ とする。
　また，TS による距離測定と角度測定は互いに影響を与えないものとし，その他の誤差は考えないものとする。
　斜距離 D と高低角 θ の観測が互いに独立であることから，両者の共分散は 0 となる。それぞれの観測値の分散を σ_D²，σ_θ² とした場合，高低差 Z の分散 σ_Z² は，誤差伝播の法則から式 16－2 で求められる。

D = D₀，θ = θ₀ のときの具体的な数値は，距離の単位を mm，角度の単位をラジアンとすると次のように計算できる。