試験問題の引用
令和3年の試験問題は国土地理院HPから引用しています。
https://www.gsi.go.jp/LAW/SHIKEN/past.html
第27問 問題
図 27 は、境界点Ａ、Ｂ、Ｃを順に直線で結ぶ境界線 ABC で区割りされた甲及び乙の土地を示しており、表 27 は、トータルステーションを用いて現地で角度及び距離を測定した結果である。
甲及び乙の土地の面積を変えずに、境界線 AP で区割りして整正するためには、CP 間の距離を幾らにすればよいか。最も近いものを次の中から選べ。
ただし、甲及び乙の土地は平たんとする。
| 測定結果 | |
| S1 | 55.000 m |
| S2 | 36.000 m |
| α | 120°00’00” |
| β | 135°00’00” |
選択肢
１．21.562 m
２．21.822 m
３．24.641 m
４．27.461 m
５．39.374 m
第27問 解答・解説
正解は選択肢２です。
①Cを座標原点（0,0）とした座標系においてのA,Bの座標値を算出
②A,B,Cの座標値を用いて甲、乙の境界を算出
B,Aの座標計算
| 測点 | θ 方向角 | S 距離 | X 座標値 | Y 座標値 |
| C | 0.000 m | 0.000 m | ||
| ↓ | 360°-(β-90°) =360°-(135°-90°) =315° | 36.000 m | 36×cos(315°)=25.456 m | 36×sin(315°)=-25.456 m |
| B | 25.456 m | -25.456 m | ||
| ↓ | 180°-(α+45°) =180°-(120°+45°) =15° | 55.000 m | 55×cos(15°)=53.126 m | 55×sin(15°)=14.235 m |
| A | 25.456+53.126=78.582 m | -25.456+14.235=-11.221 m |
直線APが甲乙それぞれの面積を変えない線ならば、ねじれ図形CBAPの結果は「0」になる。
この考え方をもとに、PのY座標値を未知数とした面積計算表をつくる。
面積計算式は下式である。
2S = Σ Xn (Yn+1 – Yn-1)
ねじれ図形 CBAP面積計算
| 点 | X | Y | Yi+1 – Yi-1 | Xi (Yi+1 – Yi-1) |
| C | 0.000 m | 0.000 m | -25.456 – Yp | 0 |
| B | 25.456 m | -25.456 m | -11.221-0.000=-11.221 | -285.642 |
| A | 78.582 m | -11.221 m | Yp – (-25.456)=Yp+25.456 | 78.582Yp+2000.384 |
| P | 0.000 m | Yp | 0.000-(-11.221)=11.221 | 0 |
| 合計 | 0 | 78.582Yp + 1714.742 |
計算結果から
（ 78.582Yp + 1714.742 ）=0
Yp = -1714.742 / 78.582 = -21.821
座標設定の関係でマイナスになってしまったが、求めるCP間の距離は21.821である。
選択肢のうち一番近い21.822が正解である。
※この問題は「測量士・測量士補国家試験 科目別模範解答集（平成27年～令和元年）」のp327～329を基に解説しました。
正解は「選択肢２」
↓令和３年測量士試験（午前） 解答解説↓
コメント
BからAへの角度が15°になる理由がわかりません。勉強不足なのは重々承知ですが、ご教示いただけませんでしょうか
Bissy様
図を1枚追加、表中に計算式を追加しました。
ご不明点あれば再度ご質問ください。
無事正解を導けました、わかりやすい解説をいただきありがとうございます。
引き続きお世話になります！