令和3年測量士試験（午前）　第１５問（計算：標準偏差）を解説

試験問題の引用

令和3年の試験問題は国土地理院HPから引用しています。
https://www.gsi.go.jp/LAW/SHIKEN/past.html

　図 15 のように、高低差 Z を求めるために、トータルステーションを用いて、放射法により既知点Ａから求点Ｂを観測した。

　次の文は、求めた高低差 Z の標準偏差を計算する過程を示したものである。 ア 〜ウ に入る語句の組合せとして最も適当なものはどれか。

　求点 B の高低差 Z は、既知点Ａから求点Ｂの斜距離 D 及び高低角 θ を使うと、式 15−1で表される。ただし、θ の単位はラジアンとする。

　ここで、斜距離 D、高低角 θ それぞれの観測値の標準偏差を σ_D、σ_θ とした場合の、高低差 Zの標準偏差 σ_Z を求めることにする。
　斜距離 D と高低角 θ の観測が互いに独立であれば、それぞれの観測値の分散を σ_D²、σ_θ² とした場合、両者の共分散は 「 ア （0 or 1）」 となる。このとき、高低差 Z の分散 σ_Z² は、誤差伝播の法則から式 15−2で求められる。

ここで、式 15−1を D 及び θ で偏微分すれば、

となる。式 15−2及び式 15−3から、標準偏差 σ_Z は式 15−4で求まる。

「 イ（sinθ or cosθ）」 、 「 ウ（Dsinθ or Dcosθ）」

０

斜距離 D と高低角 θ の観測が互いに独立であれば、それぞれの観測値の分散を σ_D²、σ_θ² とした場合、両者の共分散は 「 ア （0 or 1）」 となる。

イ sinθ,　ウ Dcosθ