令和2年測量士試験（午前）　第２５問（道路線形）を解説

問題

〔No. 25〕
　図25に示すように，中心杭No.0からNo.12に向かう途中で縦断勾配がi 1 ＝－ 4 ％からi 2 ＝＋ 4 ％に変移する道路がある。自動車運転の安全性の観点から，勾配の変移に伴う衝撃を緩和するため，この道路に縦断曲線を挿入したい。この道路の縦断勾配の変移する箇所がNo.5＋ 5 mのとき，縦断曲線の始点はどこか。最も近いものを次の中から選べ。
　ただし，道路の設計速度は50 km/h，中心杭間距離は20 mとし，縦断曲線半径R の数値は表25を用いる。また，変移前後の勾配の差が小さく，さらに，両勾配の絶対値が等しいことから，挿入する縦断曲線の曲線長を式25によって求め，その長さを挿入曲線の始終点間の水平距離と同一視して差し支えないものとする。
　なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。

選択肢
1．　No.2＋ 9 m
2．　No.3＋ 5 m
3．　No.3＋13 m
4．　No.3＋17 m
5．　No.4＋13 m

解答

正解は選択肢４です。

手順①式25にて使用する値を整理

問題文中より、縦断勾配iは次のとおり。
i₁ = -4%
i₂ = +4%

問題文と表25より、縦断曲線半径Rは次のとおり。
問題文より設計速度が50km/h、さらに図25が凹型であることから、
表25より R=700 とわかる。

手順②式25に①を代入

式25より
L = | i₂ – i₁ | ÷100 ×R
　=|4 – (-4)| ÷100 ×700
　= 8 ×7 =56

L=56が求まった。

縦断変曲点No5+5 mは、求めた56の中点であるから、
縦断曲線の始点は次の式で求まる。
(5×20 + 5) – （56÷2）
=105 – 28 =77

No.0から77mのところであるから、変換してNo.3+17となる。
（No.0からNo.3まで60mのため）

正解は「選択肢４」

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