問題
〔No. 15〕
トータルステーションを用いて細部測量を実施した。既知点Aから求める点Bを観測し，方位角T ＝25°，距離S ＝190 mを得た。この測量において，距離測定の標準偏差が5.95 mm，角度測定の標準偏差が 5″であるとしたとき，求める点Bの位置の標準偏差は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。ただし，角度 1 ラジアンは，（2 ×105）″とする。
なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
1． 4.8 mm
2． 6.0 mm
3． 6.2 mm
4． 7.0 mm
5． 7.6 mm
解答
正解は選択肢５です。
ステップ① 図示する
問題文を図示すると次のようになる。
さらに考えやすくした図が下図。
ステップ② 点Bの位置の標準偏差を求める
～ここからの考え方～ 点Bの位置の誤差というのは次の2成分から成り立っている。 ⑴角度測定の誤差 ⑵距離測定の誤差
距離測定の誤差の標準偏差は問題文より5.95 mm
角度測定の誤差による視線方向に直角の方向での標準偏差は
190m × 5″/(2″ ×105) = 0.00475mm = 4.75mm
よって、求める点Bの位置の標準偏差は
√(5.952+4.752) = √57.965 =7.613
正解は「選択肢５番の 7.6 mm 」です。
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